芯片复制|在微型计算机中，所有信息(如数值、符号和图像等)均以二进制形式存储、传输和计算。由于二进制数冗长、不方便读写和辨认，因此，现代微型计算机也支持编程时使用书写长度更短的十六进制数和十进制数，同时也为各种非数值信息提供了相应的数值编码(即用数值表示非数值信息)方法。

数制

计算机应用中，最常用的数制有二进制(Binary)、十六进制(Hexadecimal)和十进制(Decimal)。本文将介绍这三种进制的数值表示方法，以及它们之间的转换方法。

1.进制数的表示和计算

二进制数由数字0和1表示，十进制数由数字0~9表示，而十六进制数则由数字0~9以及大写或小写的英文字母A、B、C、D、E和F表示。表1-1给出了部分二进制数、十进制数和十六进制数之间的对应关系。

芯片复制|数值通常以其数制的英文名称的开头字母(大、小写均可)为后缀，例如：10B、7FH和39D分别为二进制、十六进制和十进制数。十进制数的后缀字母D可以省略。进行加法计算时，二进制数、十进制数和十六进制数分别遵循“逢二进一”“逢十进一”和“逢十六进一”的原则。例如：1B+01B=10B;09D+1D=10D;09H+1H=0AH。

2.进制的转换

任意一个数an−1an−2…a0.a−1a−2…a−m，无论其以何种进制表示，都可以按照下式转换成对应的十进制数N：

式中，b为基数，二进制数、十进制数和十六进制数的基数分别为2、10和16;ai为数的第i位，是在0~(b-1)范围内的自然数;bi为该数第i位的权值;n和m分别为该数整数部分和

小数部分的位数。可见，将任意进制数转换为十进制数是一个加权求和的过程。例如，十六进制数0FAH=(0FH×161+0AH×160)=(15×16+10×1)=250D=250。

二进制数、十六进制数和十进制数之间的转换方法如图1-10所示。将十进制数转换为二进制数和十六进制数时，应重复进行除法，直到余数为0为止，并且各次除法所得的余数中，最先得到和最后得到的余数分别为转换结果的最低位和最高位，其他依此类推。

图1-10进制转换方法示意图

数据在计算机中的表示

数据可以分为无符号数和有符号数两类，其中无符号数的所有二进制位都是数值位，处理起来比较简单;而有符号数有正负之分，在计算机中表示和处理起来相对复杂。本节重点介绍几种常用有符号数的表达方式。

1.真值和机器数

计算机只能以二进制形式处理数据，包括代表数值正或负的符号“+”和“-”也只能用二进制数表示。在现代计算机中，通常将二进制数的最高位作为符号位以表示数的正负，该位为0代表正号，为1代表负号。这种将符号进行数值化表示的数被称为机器数，而其对应的原始数据被称为真值。